Заняття 4 з алгебри і початків аналізу 10 клас

Тема: Границя функції в точці. Задачі, що приводять до поняття похідної.

Мета: сформувати поняття приросту аргументу та приросту функції, розглянути задачі, що приводять до поняття похідної.

Шановні 10-класники!

На мою електронну скриньку почали надходити "перші ластівки". Що тішить і радує. 
Хтось всі завдання виконав, хтось лише контрольну роботу, а решту завдань не помітив, а хтось ще і не починав. 
Кожний вид роботи буде оцінений. 
Чекаю активних рухів від решти!
Велике прохання до вас - поставитися з розумінням до того, що ваші звіти мають приходити у визначений час і на електронну скриньку вчителя irinazabiyaka68@ukr.net. 
На вайбер  приймаю роботи тих учнів, які з технічних причин не можуть надіслати зі своєї електронної скриньки, бо маю телефон з обмеженою кількістю пам'яті.  
Дякую за розуміння!


За вікном весна, а у нас карантин...
І щоб зберегти здоров'я і життя своє та рідних вам людей ми змушені і БУДЕМО залишатися ВДОМА!

Продовжуємо навчатися дистанційно! 
Предмет, який ми вивчаємо, має назву "Алгебра і початки аналізу". Тут йдеться про початки одного з розділів математики - математичного аналізу.

Цей розділ об'єднує диференціальне й інтегральне числення. 
Диференціальне числення вивчає означення, властивості та застосування похідних функцій. А сам процес знаходження похідної функції називають диференціюванням.
Інтегральне числення - це вивчення двох взаємопов'язаних понять - невизначеного та визначеного інтегралів.

Сьогодні ми починаємо вивчати один із розділів математичного аналізу - диференціальне числення.
Ми дізнаємося, що називається похідною функції, навчимося знаходити похідні функцій; дізнаємося як похідні функцій застосовують до розв'язування практичних задач.

1. Розглянемо поняття границі функції на нескінченності та границі функції в точці:

2. Розглянемо функцію і дамо означення, що називають приростом аргументу та приростом функції:

3. Розглянемо приклад: Знайдіть приріст функції f  у точці x0 при вказаному прирості аргументу dx:

1) f(х)=3x-2, х0=-1, dx=0,3;

Розв'язання:
Приріст функції обчислюємо за формулоюВиконаємо обчислення для заданої функції



Отримали, що приріст рівний 0,9.

2) f(x)=sin(х), х0=0, dх=Pі/6.

Розв'язання:
Виконаємо пряму підстановку в формулу приросту функції

4. Перегляньте відео. У ньому розглядаються  задачі, які приводять до поняття похідної:
- задача про миттєву швидкість;
- задача про дотичну до графіка.

Отже, переглянувши пояснення вчителя, можна зробити такі висновки:
1) 

2) кутовий коефіцієнт k дотичної графіка функції  f  у точці з абсцисою х0 визначають за допомогою  формули: 

5. Розглянемо задачу № 18.7 за підручником с. 108.
Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s(t) = 2t^2 + 3 (переміщення вимірюють у метрах, час - у секундах). Знайдіть миттєву швидкість матеріальної точки в момент часу t0 = 2 с.
Розв'язання:

Відповідь: 8 м/c.

6. Домашнє завдання:

- опрацювати урок і за підручником прочитати п. 18, с. 103-107, виписати в зошит і вивчити :

  - означення приросту аргументу, приросту функції, 

  - формулу миттєвої швидкості та формулу кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції;

- виконати №№ 18.2, 18.6;

- надіслати звіт вчителю на електронну скриньку не пізніше 9 години 26 березня.

Успіхів у здобуванні освіти! 

До зустрічі на наступному занятті!