7 клас геометрія, заняття 7

Тема: Коло, описане навколо трикутника

Мета: повторити та узагальнити знання, удосконалити вміння та навички розв"язувати задачі з теми.

Доброго здоров"я, 7-класники!

Сьогодні ми продовжуємо готуватися до контрольної роботи з теми "Коло і круг".

Повторимо властивості кола, описаного навколо трикутника і розглянемо деякі задачі.

1. Перегляньте відео, виконайте записи для себе. 

Отже:
- коло, яке проходить через усі вершини трикутника, називається описаним навколо даного трикутника,
- центром кола, описаного навколо трикутника,  є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника,
- серединний перпендикуляр відрізка - це пряма, яка перпендикулярна до даного відрізка і проходить через його середину,
-  центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина його гіпотенузи.

2. Розглянемо задачу 8Б з вашого підручника с. 167 "Задачі за готовими малюнками".

Розв"язання:

На малюнку ми бачимо трикутник АВС, навколо якого описане коло з центром в точці О і радіусом ОА=7. Відомо також, що у трикутнику АВС сторони АВ = ВС і кут В = 120 градусів. Бачимо, що трикутник АВС - рівнобедрений, бо у нього дві сторони рівні.
Проведемо радіус ВО.
Точка О - центр описаного кола і є точкою перетину серединних перпендикулярів, а отже ВО - серединний перпендикуляр до сторони АС. Тому радіус ВО перетинає сторону АС і ділити її навпіл і перпендикулярний до неї.
Трикутник АВС рівнобедрений, тому ВО ділить кут В навпіл і кут АВО = 60 градусів. 
Розглянемо трикутник АВО, у ньому ОА = ВО (як радіуси), тому він рівнобедрений і кути при основі кутАВО = кутуВАО = 60 градусів, то і кутАОВ = 60 градусів. Тоді можна стверджувати, що трикутник АВО - рівносторонній і АВ = ОА = ВО = 7.
Відповідь: 7.
Діти, у розв"язанні цієї задачі замість слів "трикутник", "кут", "градуси" використовуйте у своїх записах відповідні позначення. 

3. Розв"яжемо задачу № 7 із підручника на с. 170.

Навколо трикутника АВС, кутА= 30 градусів, кутВ = 60 градусів, описано коло. Знайдіть його радіус, якщо АВ = 10 см.

Розв"язання:

За умовою задачі кутА= 30 градусів, кутВ = 60, тоді кутС = 180 - (30 + 60) = 90 (градусів).

Тому трикутник АВС - прямокутний, а сторона, що лежить навпроти більшого кута С - АВ є гіпотенузою. 

Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є точка О - середина його гіпотенузи.

Тому, АВ ділиться точкою О навпіл і складається з двох радіусів: АВ = 2R.

Отже, R = AB : 2 = 10 : 2 = 5 (см).

Відповідь: 5 см.

Домашнє завдання: розв"язати задачу 8А з вашого підручника с. 167 "Задачі за готовими малюнками".

Звіти надсилати на електронну скриньку вчителя.

І пам"ятай, ти все зможеш!

Далі буде...