7 клас геометрія, заняття 11

Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з теми "Коло і круг". 

Мета: підготуватися до контрольного тесту.

Любі 7-класники!

Ось і прийшов час завершити вивчення теми "Коло і круг". З початку карантину ви навчалися дистанційно:

- опрацьовували теорію за підручником, 

- вчили правила, 

- переглядали відео-уроки, 

- розглядали приклади розв'язування різних завдань, 

- виконували тести,

- самостійно і з допомогою батьків розв'язували задачі з теми "Коло і круг", розв'язували задачі на побудову за допомогою циркуля та лінійки.

Ви - МОЛОДЦІ!
Прийшов час оцінити рівень знань, умінь та навичок учнів в умовах дистанційного навчання.

Пропоную розглянути ряд задач, наближених до контрольного тесту.

Початковий та середній рівні (по 1 балу кожне)

1.    На  рисунку  назвіть радіус  кола:

А) CE;

Б) AD;                                        

В) OD.

Розв"язання: радіус - це відрізок, що сполучає центр кола і точку на колі. 

Відповідь: В) OD.

2.    Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см.

А) 2 см;                Б) 4 см;                В) 16 см;               Г) 8 см.

Розв"язання: D = 8 см, тоді R = D : 2 = 8 : 2 = 4 см.

Відповіль: Б) 4 см.

3.    Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.

А) 2 см;                Б) 4 см;                 В) 6 см;                 Г) 8 см.

Розв"язання: кола дотикаються внутрішнім способом, тобто одне коло в іншому і мають спільну точку - точку дотику, тоді відстань між їх центрами буде 6 - 2 = 4 (см).

Відповідь: Б) 4 см.

4.    З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 7 см. Знайдіть відрізок другої дотичної.

А) 3,5 см;             Б) 5 см;                 В) 7 см;                 Г) 14 см.

Розв"язання: Якщо з однієї точки до одного кола проведено дві дотичні, то відрізки дотич­них рівні між собою.

Відповідь: В) 7 см.

5.    Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON, якщо ∠OMN=70°.

А) 20°;                     Б) 40°;                     В) 50°;                     Г) 60°.

Розв"язання: 

Відповідь: Б) 40°.

6.    Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань d від центра кола до прямої дорівнює 3 см?

А) пряма перетинає коло у двох точках;  Б) пряма є дотичною до кола;

В) пряма не має з колом спільних точок;  Г) неможливо визначити.

Розв"язання: 

1. Якщо d = r – коло дотикається у одній точці.

2. Якщо d > r – коло не має спільних точок.

3. Якщо d < r – коло має 2 спільні точки.

Так як d = 3 см, r = 4 см, і 3 < 4, то:

Відповідь: А) пряма перетинає коло у двох точках.

7.    Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику, що є   …  

А) прямокутним; Б) гострокутнім; В) тупокутнім;     Г) рівностороннім.

Розв"язання:

         

        гострокутний трикутник      прямокутний трикутник      тупокутний трикутний

Відповідь: А) прямокутним.

Достатній рівень (2 бали)

8.    Побудуйте трикутник за двома сторонами  та кутом між ними.

Розв"язання: натисніть на перегляд презентації і перегляньте, як користуючись циркулем і лінійкою виконати побудову.

Високий рівень (3 бали)

9.    Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5∶3. Розгляньте всі можливі випадки.

Розв"язання:

Нехай радіус більшого кола дорівнює 5х,  а радіус меншого кола - 3х.

1) Якщо два кола дотикаються зовнішнім способом, то відстань між центрами буде 5х + 3х = 8х, тоді

8х = 16

х = 16 : 8

х = 2.

Тоді, радіус більшого кола дорівнює 5 * 2 = 10 (см),  а радіус меншого кола - 3 * 2 = 6 (см). 

2) Якщо два кола дотикаються внутрішнім способом, то відстань між центрами буде 5х - 3х = 2х, тоді

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8.

Тоді, радіус більшого кола дорівнює 5 * 8 = 40 (см),  а радіус меншого кола - 3 * 8 = 24 (см).

Відповідь: 10 см і 6 см або 40 см і 24 см.

Домашнє завдання:
- Розв"язати задачі:
1. З точки М до кола з центром О проведено дотичну , К - точка дотику, МК = 9 см, ОМ = 18 см. Знайдіть кут МОК.
2. МА - хорда кола з центром точці О, Р - середина МА. У цьому колі проведено радіуси ОА і ОК, які проходять через точку Р, ∠КАР = 35°. Знайдіть кути трикутника РАО.
- підготуватися до контрольного тесту в п"ятницю.
Успіхів!