7 клас геометрія, заняття 8

Тема: Взаємне розміщення двох кіл.

Мета: повторити та узагальнити знання, удосконалити вміння та навички розв"язувати задачі з теми.

Доброго здоров"я, 7-класники!

Сьогодні ми продовжуємо готуватися до контрольної роботи з теми "Коло і круг".

Повторимо усі випадки розміщення двох кіл, зовнішній і внутрішній дотик, запишемо основні формули для усіх випадків та розглянемо деякі задачі.

1. Перегляньте відео, виконайте записи для себе. 

2. Отже, із переглянутого відео можна зробити висновки.

Нехай два кола мають різні радіуси r₁ і r₂, причому r₁ > r₂  і точки О₁, О₂ - центри цих кіл, а О₁О₂ - відстань між їх центрами.

Тоді два кола можуть розміщуватися на площині так:

1) два кола не перетинаються і лежать по різні боки один від одного, тоді має виконуватися умова:

О₁О₂ > r₁ + r₂.

2) два кола не перетинаються і одне коло лежить всередині іншого, тоді має виконуватися умова:

О₁О₂ < r₁ – r₂.

3) концентричні кола (мають один центр і різні радіуси), тоді має виконуватися умова:

О₁О₂ = 0.

4) кола дотикаються (внутрішній дотик), тоді має виконуватися умова:

О₁О₂ = r₁ – r₂.

5) кола дотикаються (зовнішній дотик), тоді має виконуватися умова:

О₁О₂ = r₁ + r₂.

6) кола перетинаються у двох точках, тоді має виконуватися умова:

r₁– r₂ < О₁О₂ < r₁ + r₂.

3. Розв"яжемо задачу із нашого підручника (автор Бевз) с. 184.

Задача № 793.
Два кола дотикаються зовні. Відстань між їх центрами дорівнює 12 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них більший за другий на 2 см.
Розв"язання:

Якщо два кола дотикаються зовні, тоді має виконуватися рівність:

О₁О₂ = r₁ + r₂.

Нехай r₂ = х, за умовою задачі    один радіус більший за другий на 2 см, тоді  r₁ = х + 2,  О₁О₂ = 12 см.

Складемо рівняння згідно рівності:

12 = х + 2 + х

12 = 2х + 2

12 – 2 = 2х

10 = 2х

х = 10 : 2

х = 5

Отже, r₂ = 5 см, r₁ = 5 + 2 = 7 (см).

Відповідь: 7 см, 5 см. 

Домашнє завдання: 
розв"язати задачу № 794 із нашого підручника (автор Бевз) с. 185. 
Звіти чекаю на електронну скриньку.

Ти все зможеш! Успіхів!