10 клас алгебра і початки аналізу, заняття 11

Тема: Ознака сталості функції. Достатні умови зростання та спадання функції.

Мета: засвоїти ознаку сталості функції, достатні умови зростання та спадання функції, навчитися застосовувати ознаки до розв"язування задач.

Любі 10-класники!

Вітаю вас з початком нового навчального тижня! 
Бажаю успіхів у здобуванні освіти та впевненості у своїх силах.

Сьогодні ми розглянемо ознаку сталості функції, достатні умови зростання та спадання функції, навчимося застосовувати ознаки до розв"язування задач.

1. Перегляньте відео-урок. Запишіть висновки в зошит.

2. Відкрийте підручник с. 120 опрацюйте п. 22.

  

Розв"яжемо завдання № 22.1. (2)

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

f(x) = 2x³- 3x² +1.

Знайдемо похідну функції:

f '(x) = (2x³ – 3x² +1)' = 6x² – 6x.

Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо критичні точки:

f '(x) = 0,     6x² – 6x = 0

                  6x (x – 1) = 0

                  x =0  або  x = 1

Точки  x =0  та  x = 1 – критичні, вони розбивають множину усіх чисел на три проміжки.

Визначимо знак похідної на кожному проміжку.

Для цього візьмемо будь-який х з проміжку і підставимо його у похідну та визначимо знак похідної: додатне чи від’ємне одержане число.

1) х Î (-¥; 0], х = -1, то f '(x) = 6x² – 6x = 6×(-1)² - 6×(-1) = 12, отже f '(x) > 0, функція зростає;

2) х Î  [0; 1], х = 0,5, то f '(x) = 6x² – 6x= 6×(0,5)² - 6×(0,5) = -1,5, отже f '(x) < 0, функція спадає;

3) х Î [1; +¥), х = 2, то f '(x) = 6x² – 6x= 6×2² - 6×2 = 12, отже  f '(x) > 0, функція зростає.

Відповідь: f(x)­ зростає при х Î (-¥; 0] È [1; +¥),  f(x) спадає при хÎ[0; 1].

3. Домашнє завдання: виконати № 22.2.

Звіт - на скриньку вчителя.
Успіхів у навчанні!